Question

【題目】在數(shù)學課上，愛動腦筋的小孫同學提出了一個問題：已知線段AB和直線L，他想作一個頂點P在直線上L的特殊的，使得

經(jīng)過課堂討論，有的學習小組提出了如下尺規(guī)作圖方案：

分別以點A，點B為圓心，以線段AB的長度為半徑畫弧，兩條弧在線段AB上方相交于點O；

以O為圓心，OA為半徑作弧，與直線L相交于，兩點；

連接，，，，

所以，就是所求的角

請你根據(jù)上述尺規(guī)作圖方案，完成下列問題：

使用直尺和圓規(guī)補全圖形；保留作圖痕跡

完成下面的證明：

證明：在中，連接OA，OB，

為等邊三角形______填推理的依據(jù)

，

______填推理的依據(jù)

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)三邊相等的三角形是等邊三角形;同弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半.

【解析】

根據(jù)作圖步驟依次作圖即可得；

根據(jù)等邊三角形的判定與圓周角定理求解可得．

解：(1)如圖所示，，就是所求的角．


(2)在中，連接OA，OB，
為等邊三角形(三邊相等的三角形是等邊三角形)，
，
(同弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半)，
故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，同弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半．