【題目】某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．
（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？
【答案】(1) B型商品的進價為120元， A型商品的進價為150元;(2) 5500元.
【解析】分析：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據“用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍”，這一等量關系列分式方程求解即可；
（2）根據題意中的不等關系求出A商品的范圍，然后根據利潤=單價利潤×減數函數關系式，根據函數的性質求出最值即可.
詳解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．
由題意：
=
×2，
解得x=120，
經檢驗x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．
（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∵﹣10＜0，
∴m=50時，w有最小值=5500（元）
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【題目】某中學要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費,另收400元制版費;乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費,不再收取制版費.
(1)分別寫出兩個廠的收費y(元)與印刷數量x(套)之間的函數關系式;
(2)請在上面的直角坐標系中分別作出(1)中兩個函數的圖象;
(3)若學校有學生2000人,為保證每個學生均有試卷,則學校至少要付出印刷費多少元?
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【題目】在一個不透明的袋中，有若干個白色乒乓球和4個黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在40%，那么，估計袋中白色乒乓球的個數為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
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【題目】某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優惠是（ ）
A. 打五折 B. 打六折 C. 打七折 D. 打八折
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【題目】根據解答過程填空（寫出推理理由或根據）：
如圖，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D，試說明AB//DC
證明∵∠DAF=∠F（ 已知）
∴AD∥BF ( )
∴∠D=∠DCF( )
∵∠B=∠D( )
∴∠ =∠DCF（等量代換）
∴AB//DC( )
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【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD= 
∠AOE，求∠BOD的度數？
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【題目】如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）求GC的長．
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【題目】元旦期間，七（1）班的明明、麗麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，明明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：
⑴ 明明他們一共去了幾個成人，幾個學生？
⑵ 請你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。
⑶ 購完票后，明明發現七（2）班的張小濤等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.
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【題目】閱讀材料：把代數式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=（x﹣3）2﹣16
=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
=（x+1）（x﹣7）
（1）探究：請你仿照上面的方法，把代數式x2﹣8x+7因式分解；
（2）拓展：把代數式x2+2xy﹣3y2因式分解：
當
________________時，代數式x2+2xy﹣3y2=0．
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