Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函數y= （x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E．連結DE，當△BDE∽△BCA時，點E的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：如圖1，
∵點D、E是反比例函數y= （x＞0）的圖象上的點，
∴設點D的坐標是（m， ），點E的坐標是（n， ），
又∵∠BCA=90°，AC=BC=2 ，
∴C（n，0），B（n，2 ），A（n﹣2 ，0），
設直線AB的解析式是：y=ax+b，
則
解得
∴直線AB的解析式是：y=x+2 ﹣n．
又∵△BDE∽△BCA，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴直線y=x與直線DE垂直，
∴點D、E關于直線y=x對稱，
∴ = ，
∴mn=3，或m+n=0（舍去），
又∵點D在直線AB上，
∴ =m+2 ﹣n，mn=3，
整理，可得
2n2﹣2 n﹣3=0，
解得n= 或n=﹣ （舍去），
∴點E的坐標是（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．