【題目】如圖，四邊形
是
的內接四邊形，
，
，連接對角線
，
，點
在線段
的延長線上，且
，的切線
交
于點
.
（1）求證：
；
（2）求證：
.
【答案】（1）證明見解析；（1）證明見解析.
【解析】
（1）連接OC，由圓周角和AB=AC，易證明△ABC是正三角形，所以∠BCO=
，又CE是切線，CE⊥OC，所以∠BCE=∠CBA，即可證明CE∥AB；
（2）因為∠BDC=
，所以∠CDF=
,又CF=DF,易證△CDF是正三角形，所以∠F=，且BD+CD=BD+DF=BF,根據圓周角的性質易證∠ADC=∠ABC=∠F和∠CAB=∠CBF，又因為△ABC是正三角形，所以AC=BC，所以△ADC≌△BFC，即可得出證明AD=BD+CD．
證明：（1）如圖，連接
，
∵
的內接四邊形
，
，
∴
，
∵
，
是等邊三角形，
∴
，
，
∵
為的切線，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）∵，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∵
、
、
、
四點共圓，
∴
，
，
∴
，
∵是等邊三角形，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發的時間x（分）之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需 分鐘到達終點B．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統計表．
使用次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
（1）這天部分出行學生使用共享單車次數的中位數是 ，眾數是 ．
（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（結果保留整數）
（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在3次以上（含3次）的學生有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解我市某中學“書香校園”的建設情況，在該校隨機抽取了50名學生，調查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值），根據圖中信息估計該校1500名學生中，一周課外閱讀時間不少于4小時的人數約為（ ）
A.300B.600C.900D.1200
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求證：△AEH≌△CGF；
（2）若EG平分∠HEF，求證：四邊形EFGH是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度
圖中線段MN的長
，直線MN垂直于地面，垂足為點
在地面A處測得點M的仰角為
、點N的仰角為
，在B處測得點M的仰角為
，
米，且A、B、P三點在一直線上
請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長．
參考數據：
，
，
，
，
，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．
（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？
（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（11·湖州）（本小題10分）
如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。
⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。
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