Question

【題目】點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．

(1)如圖1，點O是△ABC內的動點，點O，F分別是OB，OC的中點，求證：DEFG是平行四邊形；

(2)如圖2，若BE交DC于點O，請問AO的延長線經過BC的中點嗎？為什么？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)由三角形中位線定理得出DE∥GF，DE＝GF，即可得出結論；

(2)由三角形的重心定理即可得出結論．

(1)∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，BC＝2DE，

同理：GF∥BC，BC＝2GF，

∴DE∥GF，DE＝GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

(2) AO的延長線經過BC的中點；理由如下：

∵BE、CD是△ABC的中線，BE交DC于點O，三角形的三條中線相交于一點，

∴AO的延長線經過BC的中點．