Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∠A=60°，動點E自A點出發沿折線AD-DC以1cm/s的速度運動，設點E的運動時間為x（s），0＜x＜6，點B與射線BE與射線AD交點的距離為y（cm），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數關系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分①點E在AD上時，過點E作EF⊥AB于F，求出AF、EF然后表示出BF，再利用勾股定理列式求出BE即可；②點E在CD上時，設BE的延長線與AD的延長線相交于點G，過點G作GF⊥AB于F，交CD于H，表示出DE，再根據△GDE和△GAB相似，利用相似三角形對應邊成比例表示出AG，再解直角三角形求出AF、GF，然后表示出BF，然后利用勾股定理列式表示出BG，再根據函數圖象作出選擇即可．

解答：解：①如圖1，點E在AD上時，過點E作EF⊥AB于F，
∵∠A=60°，動點E的速度為1cm/s，
∴EF=AE•sin60°=

3

2

x，AF=AE•cos60°=

1

2

x，
∴BF=AB-AF=4-

1

2

x，
在Rt△BEF中，BE=

EF2+BF2

=

( 3 2 x)2+(4- 1 2 x)2

=

x2-4x+16

=

(x-2)2+12

，
即y=

(x-2)2+12

；

②如圖2，點E在CD上時，設BE的延長線與AD的延長線相交于點G，過點G作GF⊥AB于F交CD于H，則DE=x-2，
∵AB∥CD，
∴△GDE∽△GAB，
∴

GD

AG

=

DE

AB

，
即

AG-2

AG

=

x-2

4

，
整理得，AG=

8

6-x

，
∴GF=AG•sin60°=

3

2

×

8

6-x

=

4 3

6-x

，AF=AG•cos60°=

1

2

×

8

6-x

=

4

6-x

，
∴BF=|AB-AF|=|4-

4

6-x

|=|

20-4x

6-x

|，
在Rt△BGF中，BG=

GF2+BF2

=

( 4 3 6-x )2+( 20-4x 6-x )2

=

4 (x-5)2+3

6-x

，
即y=

4 (x-5)2+3

6-x

，
觀察各選項圖形，只有D選項符合．
故選D．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了解直角三角形，勾股定理，難點在于分情況討論，求出點E在AD、DC上時的函數關系式是解題的關鍵．