Question

【題目】動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，運動到3秒鐘時，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的運動速度比之是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．

（1）求兩個動點運動的速度；

（2）A、B兩點運動到3秒時停止運動，請在數軸上標出此時A、B兩點的位置；

（3）若A、B兩點分別從（2）中標出的位置再次同時開始在數軸上運動，運動的速度不變，運動的方向不限，問：經過幾秒鐘，A、B兩點之間相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）動點A的運動速度為3個單位長度/秒，動點B的運動速度為2個單位長度/秒;（2）運動到3秒鐘時，點A表示的數為﹣9，點B表示的數為6．

（3）經過、、11或19秒，A、B兩點之間相距4個單位長度．

【解析】試題分析：（1）設點B的速度為2x個單位長度/秒，則點A的速度為3x個單位長度/秒，根據速度和×時間=二者間的距離，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）由路程=速度×時間結合運動方向可得出運動到3秒鐘時點A、B所表示的數，再將其標記在數軸上即可；

（3）設運動的時間為t秒，由A、B兩點的速度關系可分A、B兩點向數軸正方向運動及A、B兩點相向而行兩種情況，根據A、B兩點的運動速度結合A、B兩點之間相距4個單位長度，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

試題解析：（1）設點B的速度為2x個單位長度/秒，則點A的速度為3x個單位長度/秒，

根據題意得：3×（2x+3x）=15，

解得：x=1，

∴3x=3，2x=2，

答：動點A的運動速度為3個單位長度/秒，動點B的運動速度為2個單位長度/秒；

（2）3×3=9，2×3=6，

∴運動到3秒鐘時，點A表示的數為﹣9，點B表示的數為6；

（3）設運動的時間為t秒，

當A、B兩點向數軸正方向運動時，有|3t﹣2t﹣15|=4，

解得：t1=11，t2=19；

當A、B兩點相向而行時，有|15﹣3t﹣2t|=4，

解得：t3=或t4=，

答：經過、、11或19秒，A、B兩點之間相距4個單位長度．