Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，與反比例函數y2= 的圖象交于C、D兩點，已知點C的坐標為（﹣4，﹣1），點D的橫坐標為2．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）直接寫出當x為何值時，y1＞y2？
（3）點P是反比例函數在第一象限的圖象上的點，且點P的橫坐標大于2，過點P做x軸的垂線，垂足為點E，當△APE的面積為3時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：把，C（﹣4，﹣1）代入y2= ，得n=4，

∴y2= ；

∵點D的橫坐標為2，

∴點D的坐標為（2，2），

把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，

解得： ，

∴一次函數解析式為y1= x+1．

（2）解：根據圖象得：﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）解：當y1=0時， x+1=0，

解得：x=﹣2，

∴點A的坐標為（﹣2，0），

如圖，設點P的坐標為（m， ），

∵△APE的面積為3，

∴ （m+2） =3，

解得：m=4，

∴ =1，

∴點P的坐標為（4，1）．

【解析】（1）先根據已知點C的坐標求出反比例函數的解析式，再將點D的橫坐標為2代入反比例函數解析式即可求出點D的坐標，然后將點C、點D的坐標代入一次函數解析式即可求解。
（2）y1＞y2，根據兩函數圖像交點C、D的坐標及y軸，觀察直線x=-4、直線x=2、y軸，即可得出y1＞y2時x的取值范圍。
（3）先根據一次函數解析式求出點A的坐標，點P在雙曲線上，設出點P的坐標，根據△APE的面積為3，求出m的值，就可以得到點P的坐標，再將點P的橫坐標大于2，就可得到結論。
【考點精析】利用確定一次函數的表達式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．