Question

【題目】如圖，已知P、Q分別是⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊AB、BC上的點，AP=BQ，則∠POQ的度數為___°．

Answer 1

【答案】60

【解析】

連接OA、OB、OC，證明△OBP≌△OCQ，根據全等三角形的性質得到∠BOP=∠COQ，結合圖形計算即可．

連接OA、OB、OC，

∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，

∴∠AOB=∠BOC=60°，

∵OA=OB，OB=OC，

∴∠OBA=∠OCB=60°，

∵AP=BQ，AB=BC，

∴BP=CQ，

在△OBP和△OCQ中，

，

∴△OBP≌△OCQ，

∴∠BOP=∠COQ，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，

∴∠BOP=∠QOC，

∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，

∴∠POQ=∠BOC=60°．

故答案為：60°．