Question

【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

時間x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售價（元/斤）	第1次降價后的價格	第2次降價后的價格
銷量（斤）	80﹣3x	120﹣x
儲存和損耗費用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？

Answer 1

【答案】（1）該種水果每次降價的百分率是10%；（2）y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式為：y=，第10天時銷售利潤最大；（3）第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元．

【解析】分析：（1）設這個百分率是x，根據某商品原價為10元，由于各種原因連續兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；
（2）根據兩個取值先計算：當時和時銷售單價，由利潤=（售價-進價）×銷量-費用列函數關系式，并根據增減性求最大值，作對比；
（3）設第15天在第14天的價格基礎上最多可降元，根據第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結論．

詳解：(1)設該種水果每次降價的百分率是x，

x=10%或x=190%(舍去)，

答：該種水果每次降價的百分率是10%；

(2)當時,第1次降價后的價格：10×(110%)=9，

∴y=(94.1)(803x)(40+3x)=17.7x+352，

∵17.7<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=1時，y有最大值，

y大=17.7×1+352=334.3(元)，

當時，第2次降價后的價格：8.1元，

∴

∵3<0，

∴當時，y隨x的增大而增大，

當10<x<15時，y隨x的增大而減小，

∴當x=10時，y有最大值，

y大=380(元)，

綜上所述,y與x()之間的函數關系式為:

第10天時銷售利潤最大；

(3)設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，

由題意得：

答：第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元.