Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題

（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.

試題解析：

（1）∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，

∵點F是AD的中點，

∴AF=DF，

∴△AFE≌△DFB，

∴ AE=CD，

∵AD是△ABC的中線，

∴DC=AD，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形 ADCE是平行四邊形；

（2）∵BE平分∠AEC，

∴∠AEB=∠CEB，

∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠CEB=∠EBC，

∴EC=BC，

∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，

∴AD=BC，

又∵AF=DF，

∴AF=DF=BD=DC=AE，

即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.