Question

【題目】某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售．相關信息如下表：

	進價（元/臺）	售價（元/臺）
冰箱		2500
彩電		2000

（1）若商場用80000元購進冰箱的數量與用64000元購進彩電的數量相等，求表中a的值．

（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的．

①該商場有哪幾種進貨方式？

②若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元，請用所學的函數知識求出w的值．

Answer 1

【答案】（1）2000（2）①有三種進貨方式：1）購買彩電25臺，則購進冰箱25臺；2）購買彩電26臺，則購進冰箱24臺；3）購買彩電27臺，則購進冰箱23臺．②22500元．

【解析】

（1）分別表示冰箱和彩電的購進數量，根據相等關系列方程求解．

（2）設購買彩電x臺，則購進冰箱（50－x）臺．

①根據題意列不等式組求解．

②用含x的代數式表示利潤w，根據x的取值范圍和一次函數的性質求解．

（1）根據題意得，解得a=2000．

經檢驗a=2000是原方程的根．

∴a=2000．

（2）設購買彩電x臺，則購進冰箱（50－x）臺．

①根據題意得，解得：．

∴有三種進貨方式：

1）購買彩電25臺，則購進冰箱25臺；

2）購買彩電26臺，則購進冰箱24臺；

3）購買彩電27臺，則購進冰箱23臺．

②一個冰箱的利潤為：500元，一個彩電的利潤為400元，

∴w=400x＋500（50－x）=－100x+25000，

∴w為關于x的一次函數，且為減函數．

∵，x取整數，

∴當x=25時，獲得的利潤最大，最大為22500元．