Question

【題目】若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數根x1 ， x2 ， 且x1 x2有下列結論：
①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．
其中正確的結論是（填正確結論的序號）

Answer 1

【答案】②、③
【解析】首先將這個方程轉化成一般形式，然后根據根的判別式可以判定m的取值范圍；如果m=0，則方程的解為2或3，但是本題沒有說明m=0，則方程的解不一定為2或3．
【考點精析】掌握求根公式和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．