Question

（2013•天橋區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則下列各點在直線l上的是（　　）

• A．（4，3）
• B．（5，2）
• C．（6，2）
• D．（0，

  10

  3

  ）

Answer 1

分析：先延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，由所給點的坐標得出四邊形OABC，四邊形CDEF都為矩形，并且點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，點N是矩形CDEF的中心，得出直線l必過M和N點，再設直線l的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)表達式，然后把所給的點分別代入，即可求出答案．

解答：解：如圖，延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，
∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），
∴四邊形OABF為矩形，四邊形CDEF為矩形，
∴點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，
∴點M為矩形ABFO的中心，
∴直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分，
同理可證：點N是矩形CDEF的中心，
∴點N（5，2），
∴過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分，
∴直線MN就是所求的直線l，
設直線l的解析式為y=kx+b，
把M（2，3）N（5，2）代入上式得：

2k+b=3 5k+b=2

，
解得：

k=- 1 3 b= 11 3

，
∴所求直線l的函數(shù)表達式是：y=-

1

3

x+

11

3

，
當x=4時，y=

7

3

，則A不正確；
當x=5時，y=2，則B正確；
當x=6時，y=

5

3

，則C不正確；
當x=0時，y=

11

3

，則D不正確；
故選B．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是矩形的性質(zhì)即過矩形對角線交點的直線平分矩形的面積和待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形作出輔助線，求出四邊形OABC和四邊形CDEF都是矩形．