Question

【題目】在括號內注明說理依據．如圖已知∠B=∠D，∠1=∠2，試猜想∠A與∠C的大小關系，并說明理由．

解：猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2 （已知）

∠1=∠EGC　 　

∴∠2=∠EGC　 　

∴BF∥DE　 　

∴∠B=∠AED　 　

∵∠B=∠D　 　

∴∠AED=∠D （等量代換）

∴AB∥CD　 　

∴∠A=∠C　 　．

Answer 1

【答案】對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

【解析】

求出∠2=∠EGC，根據平行線的判定得出BF∥DE，根據平行線的性質得出∠B=∠AED，求出∠AED=∠D，根據平行線的判定得出AB∥CD即可．

∵∠1=∠2（已知），∠1=∠EGC（ 對頂角相等 ），∴∠2=∠EGC（等量代換），∴BF∥DE （同位角相等，兩直線平行），∴∠B=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠B=∠D（已知 ），∴∠AED=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠C（兩直線平行，內錯角相等 ）．

故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．