Question

（2012•黑龍江）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

Answer 1

分析：根據(jù)中位線定理和已知，易證明△EPF是等腰三角形．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PF=

1

2

BC，PE=

1

2

AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．