【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－
x2＋bx＋c經過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．
【答案】 (1) y＝－
x2＋2x＋4;(2)頂點D(2，6),S四邊形ABDC＝12.
【解析】試題分析：（1）根據題意確定出B與C的坐標，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；
（2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．
試題解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B與C坐標代入y=-
x2+bx+c得： 
，
解得：b=2，c=4，
則解析式為y=-
x2+2x+4；
（2）∵y=-
x2+2x+4=-
（x-2）2+6，
∴拋物線頂點坐標為（2，6），
則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=
×4×4+
×4×2=8+4=12．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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【題目】如圖所示，等邊
．
（1）如圖（1），若
，現有兩點
、
分別從點
、點
同時出發，沿三角形的邊順時針運動，已知點的速度為
，點的速度為
．當點第一次到達點時，、同時停止運動．點，運動______秒后，
為等腰三角形．
（2）如圖，點
位于等邊的內部，且
．將
繞點
順時針旋轉
，點的對應點為點
．
①依題意，補全圖形；
②若
，
，求
與
的面積比．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y kx b 的圖象與 x 軸交點為 A3, 0，與 y 軸交點為 B ，且與正比例函數
的圖象交于點C（m,4）.
（1）求點C 的坐標；
（2）求一次函數 y kx b 的表達式；
（3）若點 P 是 y 軸上一點，且BPC 的面積為 6，請直接寫出點 P 的坐標.
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【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我們把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1,P2)．
(1) 令P0(2,－3)，O為坐標原點，則d(O,P0)＝ ；
(2)已知O為坐標原點，動點P(x,y)滿足d(O,P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形.
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）求點O到直線DE的距離．
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
D. 擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
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【題目】如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E,直線BM、CN交與F點。
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形；
（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結論是否仍然成立，不要求證明。
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