Question

【題目】某商場經營A種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請用含x的代數式表示該玩具的銷售量.

（2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

（3）該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉手出售，根據市場調查并準備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付倉庫保管費350元，請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）資金小于10000元時，選擇方案①，資金等于10000元時，方案①、方案②獲利一樣多，資金大于10000元而小于等于11250元時，選擇方案② .

【解析】試題分析：（1）根據銷售量由原銷售量-因價格上漲而減少的銷量即可；

（2）根據利潤=銷售量×每件的利潤，即可解決問題，根據題意確定自變量的取值范圍，再根據二次函數的性質，即可解決問題；

（3）設取用資金為a元，先表示出兩種方案的獲取利潤方式，再分類討論即可.

試題解析：（1）

（2）設商場獲得的利潤為

=-10

=-10

根據題意

當

（3）設商場使用資金為m元，方案①、方案②所得利潤分別為

而

當

當

資金小于10000元時，選擇方案①

資金等于10000元時，方案①、方案②獲利一樣多.

資金大于10000元而小于等于11250元時，選擇方案②