Question

【題目】某風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，小明家把一步行臺階由傾角45°改為傾角為30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面），結果準確到0.1m，參考數據：，

（1）改后的臺階坡面會加長多少？

（2）改好的臺階多占多長一段水平地面？

Answer 1

【答案】（1）約2.1米．（2）改善后的臺階多占2.6米長的一段水平地面．

【解析】

（1）在直角三角形ABC中利用三角函數即可求得AC、然后在直角三角形ADC中求得AD的長，AD﹣AB即是所求的解．

（2）在Rt△ABC中，由BC＝ABcos45°求得BC長，再由CD＝求得CD的長，根據BD＝CD﹣BC可得答案．

解：（1）∵在直角三角形ABC中，AC＝ABsin45°＝（m）

在直角三角形ADC中，AD＝（米），

∴AD﹣AB＝（5﹣5）（米）≈5×（1.414﹣1）＝2.07≈2.1（米）．

即改善后的臺階坡面加長約2.1米．

（2）如圖，在Rt△ABC中，BC＝ABcos45°＝5cos45°＝（米）．

在Rt△ACD中，CD＝（米）．

∴BD＝CD﹣BC＝≈2.6（米）．

答：改善后的臺階多占2.6米長的一段水平地面．