Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P(3，4)，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得線段OP1．

(1)在圖中作出線段OP1，并寫出P1點的坐標；

(2)求點P在旋轉過程中所繞過的路徑長；

(3)求線段OP在旋轉過程中所掃過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，P1點的坐標為(﹣4，3)；（2）；（3）

【解析】

（1）依據線段OP繞點O逆時針旋轉90°，即可得到線段OP1．

（2）依據弧長計算公式，即可得到點P在旋轉過程中所繞過的路徑長．

（3）依據扇形面積計算公式，即可得到線段OP在旋轉過程中所掃過的圖形的面積．

解：（1）如圖所示，線段OP1即為所求，P1點的坐標為（﹣4，3）；

（2）點P在旋轉過程中所繞過的路徑長為：

；

（3）線段OP在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為：

．