Question

【題目】如圖， ， 、、分別平分的內角、外角、外角．以下結論：①∥；②；③；④；⑤平分．其中正確的結論有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：(1)說明∠9＝∠ABC；(2)說明∠2＋∠3＝90°；(3)說明∠BDC＝∠BAC，而∠BAC＋∠ABC＝90°；(4)由∠BEC＝90°－∠BAC判斷；(5)由∠BDC＝∠BAC，∠ADB＝∠ABC，而∠BAC與∠ABC不一定相等.

詳解：如圖，由題意可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7，∠8＝∠9，∠ABC＝∠ACB.

①因為∠8＋∠9＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∠8＝∠9，

所以2∠9＝2∠ABC，所以∠9＝∠ABC，所以AD∥BC，則①正確；

②因為，∠1＝∠2，∠3＝∠4，，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

所以∠2＋∠3＝90°，所以DB⊥BE，則②正確；

③因為∠6＝∠2＋∠BDC，2∠6＝2∠2＋∠BAC，

所以2(∠2＋∠BDC)＝2∠2＋∠BAC，即∠BDC＝∠BAC，

因為∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠BAC＋∠ABC＝90°，

即∠BDC＋∠ABC＝90°，則③正確；

④因為2∠3＝∠A＋∠ACB，2∠7＝∠A＋∠ABC，∠BEC＝180°－(∠3＋∠7)，

所以∠BEC＝180°－ (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝90°－∠BAC，

所以∠BAC＋2∠BEC＝180°，則④正確；

⑤因為AD∥BC，所以∠ADB＝∠2，即∠ADB＝∠ABC，

因為∠BDC＝∠BAC，∠BAC與∠ABC不一定相等，

所以∠BDC與∠ADB不一定相等，則⑤錯誤.

故選C.