Question

（2010•寧波）如圖，已知二次函數y=-+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．
解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-+bx+c，
得：
解得，
∴這個二次函數的解析式為y=-+4x-6．

（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=-=4，
∴點C的坐標為（4，0），
∴AC=OC-OA=4-2=2，
∴S_△ABC=×AC×OB=×2×6=6．
點評：本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式．