Question

將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是（　　）

• A、（4

  2

  π+8π）cm
• B、（8

  2

  π+16π）cm
• C、（8

  2

  π+8π）cm
• D、（4

  2

  π+16π）cm

Answer 1

分析：可先計算旋轉周時，正方形的頂點A所經過的路線的長，可以看出是四段弧長，根據弧長公式計算即可．

解答：解：第一次旋轉是以點C為圓心，AC為半徑，旋轉角度是90度，
所以弧長=

90π×8 2 ×2

360

=4

2

π；
第二次旋轉是以點D為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長=

90π×8

180

；
第三次旋轉是以點A為圓心，所以沒有路程；
第四次是以點B為圓心，AB為半徑，角度是90度，
所以弧長=

90π×8

180

；
所以旋轉一周的弧長共=4

2

π+8π．
所以正方形滾動兩周正方形的頂點A所經過的路線的長是8

2

π+16π．
故選B．

點評：本題主要考查了弧長的計算，正確確定A所經過的路線是解題的關鍵．