【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，請在圖中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數．
【答案】作圖見解析，∠MAN的度數為40°．
【解析】
根據對稱性作點A關于BC和DC的對稱點E、F，連接EF，與BC和DC的交點為M和N，此時△AMN周長最小，進而可求得∠MAN的度數．
解：如圖所示：
作點A關于BC和DC的對稱點E和F，
連接EF，與BC和DC相交于點M和N，
連接AM和AN，根據對稱性得：
AM＝EM，AN＝FN，
AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，
根據兩點之間線段最短，
此時△AMN的周長最小，
∵∠BAD＝110°，
∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，
∴∠EAM+∠FAN＝70°，
∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．
答：∠MAN的度數為40°．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y關于x的二次函數y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）當a=﹣2，b=﹣4時，求該函數圖象的對稱軸及頂點坐標．
（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數圖象上的一點，若Q關于原點的對稱點P也落在該函數圖象上，求m的值．
（3）當該函數圖象經過點（1，0）時，若A（
，y1），B（
，y2）是該函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小．
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【題目】如圖：在
中，
，
于點D，點P在線段DB上，點M是邊AC的中點，連結MP，作
，點Q在邊BC上.若
，則（ ）
A.當
時，點P與點D重合
B.當時，
C.當
時，
D.當
時，
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【題目】在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸，y軸于A（a，0），B（0，b），且滿足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．
（1）求a，b的值；
（2）點P在直線AB的右側；且∠APB＝45°，
①若點P在x軸上（圖1），則點P的坐標為 ；
②若△ABP為直角三角形，求P點的坐標．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝155°，則∠EDC的度數為（ ）
A.20°B.20.5°C.21°D.22°
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【題目】如圖，
三個頂點的坐標分別為
，
，
。
（1）請畫出關于
軸對稱后得到的
；
（2）直接寫出點
，點
，點
的坐標；
（3）在
軸上尋找一個點
，使
的周長最小，并直接寫出的周長的最小值。
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【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）連接CD、BD，求證：△CDF≌△BDE；
（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的長．
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