Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC， BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°得到△ADE，連接BD，CE交于點F.

(1)求證：△ABD≌△ACE；

(2)求證：四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】試題分析：（1）根據旋轉角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．

（2）根據對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，然后依據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得．

試題解析：（1）∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD與△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵AB=AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．