Question

【題目】已知：如圖1，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AM=4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC= ， DM=；（直接填空）
（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．
（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC，則AM=（填空）
（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN=MN，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；4
（2）解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2 s時(shí)，CM=2 cm，BD=4 cm

∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm

∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm

（3）4
（4）解：①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=4

∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4

∴ = = ；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB=12

∴ = =1；

綜上所述 = 或1

【解析】解：（1.）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=4cm， ∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，
所以答案是：2，4；
（3.）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC，
∵M(jìn)D=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM= AB=4，
所以答案是：4；
【考點(diǎn)精析】利用兩點(diǎn)間的距離對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記．