Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點P從A開始沿AB向B移動，速度是點Q速度的a倍，如果點P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．已知當t=時，四邊形APQD是平行四邊形．

（1）求a的值；

（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；

（3）若在某一時刻點P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時t的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）a=3

（2）t=3

（3）

【解析】解：（1）∵四邊形APQD是平行四邊形

∴6-=，即：                 …………（2分）

（2）若線段PQ平分對角線BD，即DO=BO

則△DOQ≌△BOP         …………（4分）

∴DQ=BP

即：6-t=12-3t  解得t=3    …………（5分）

（3）分別過點C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于點M、N

可得：四邊形DNPM是矩形，△DAM≌△CBN

∴AM==3                   …………（6分）

∵點P恰好在DQ的垂直平分線EP上

∴PD=PQ，DM=DQ，四邊形DNPM是矩形

∴DM=NP

即：，解得：   …………（8分）