Question

【題目】在一組數據x1,x2,…,xn中,各數據與它們的平均數的差的絕對值的平均數,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做這組數據的“平均差”.“平均差”也能描述一組數據的離散程度.“平均差”越大說明數據的離散程度越大.因為“平均差”的計算比方差的計算要容易一點,所以有時人們也用它代替方差來比較數據的離散程度.最大值與最小值的差、方差(標準差)、平均差都是反映數據離散程度的量.

一水產養殖戶李大爺要了解魚塘中魚的質量的離散程度,因為個頭大小差異太大會出現“大魚吃小魚”的情況.為防止出現“大魚吃小魚”的情況,在能反映數據離散程度的幾個量中某些值超標時就要捕撈,分開養殖或出售.他從甲、乙兩個魚塘各隨機捕撈10條魚稱得質量(單位:千克)如下:

甲魚塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙魚塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分別計算從甲、乙兩個魚塘中抽取的10條魚的質量的極差(極差:最大值與最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

	極差(千克)	方差	平均差(千克)
甲魚塘
乙魚塘

(2)如果你是技術人員,你會告訴李大爺哪個魚塘的風險更大些?哪些量更能說明魚質量的離散程度?

Answer 1

【答案】（1）（6分）

	極差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）極差與方差 （4分）

【解析】

試題（1）根據極差、方差、平均差的定義分別計算即可；（2）因為要防止出現“大魚吃小魚”的情況，所以注意了解魚塘中魚的重量的離散程度，即波動大小，波動大的風險更大，根據（1）中的數據可得極差與方差更能說明魚重量的離散程度.

試題解析：（1）甲組數據中最大的值7，最小值3，故極差=7-3=4，

甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6，

=（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；

乙組數據中最大的值6，最小值4，故極差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，

=（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；

S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，

	極差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）∵S2甲＜S2乙；所以根據A，B的極差與方差可以得出A魚塘風險更大．極差與方差更能說明魚重量的離散程度