Question

【題目】如圖，，均為等邊三角形，點，，在同一條直線上，連接，，與相交于點，與相交于點，連接，下列結論正確的有_________．

①；②；③；④；⑤平分

Answer 1

【答案】①②③⑤.

【解析】

由題意根據全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的性質和角平分線的性質，對題干結論依次進行分析即可.

解：∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正確；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中，

∴△ABM≌△EBN（ASA），

∴BM=BN，故②正確；

∴△BMN為等邊三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN∥AC，故③正確；

若EM=MB，則AM平分∠EAB，

則∠DAB=30°，而由條件無法得出這一條件，

故④不正確；

如圖作

∵由上可知△ABD≌△EBC，

∴兩個三角形對應邊的高相等即，

∴是的角平分線，即有平分，故⑤正確.

綜上可知：①②③⑤正確.

故答案為：①②③⑤.