Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

①求的度數(shù)；

②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②，在圖像上

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）①先求出C，A的坐標(biāo)以及點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解；②過點(diǎn)B′作B′M⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠B′AM=60°，B′A 的長(zhǎng)，通過解直角三角形，得B′M，AM的值，進(jìn)而即可得到答案．

（1）把代入，得：k=×=，

∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）①∵的直角邊在軸上，，，，

∴C(，0)，A(，0)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：（+）÷2=，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：2，即BC=2，

∴在中，tan∠BAC=，

∴∠BAC=60°；

②過點(diǎn)B′作B′M⊥x軸于點(diǎn)M，

∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

∵∠BAC=∠BAB′=60°，B′A=BA=2AC=，

∴∠B′AM=60°，B′M= B′Asin60°=×=2，AM= B′Acos60°=×=,

∵A(，0)，

∴B′(，2)，

∵，

∴在此反比例函數(shù)的圖象上．