Question

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作弦AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判定；(2)、首先求出AH各BH的長(zhǎng)度，根據(jù)平行線得出△HAF和△HBC全等，得出FH=CH=3，CF=6，然后設(shè)BO=x，則OH=x－3，根據(jù)Rt△BHO的勾股定理求出x的值，得出OF的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、∵OC⊥AB，CD∥BA，∴CD⊥OC，∴CD為⊙O的切線，

(2)、OC⊥AB，AB＝8， ∴AH=BH==4

在Rt△BCH中，∵BH＝4，BC＝5，∴CH＝3， ∵AE∥BC，

∴∠HAF=∠HBC，又∠AHF=∠BHC，∴△HAF≌△HBC

∴FH=CH=3，CF=6

連接BO，設(shè)BO＝x，則OH＝x－3，

在Rt△BHO中，有

解得：x=，∴OF=CF－OC=．