Question

【題目】如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

Answer 1

【答案】因為∠l=∠2（已知）

∠2=∠3（對頂角相等）

所以∠l=∠3（等量代換）………………………………………………………2分

所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）……………………………………4分

所以∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）………………………………6分

又因為∠C=∠D（已知）

所以∠DBA=∠D（等量代換）…………………………………………………8分

所以DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）………………………………………9分

所以∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）…………………………………………10分

【解析】試題分析：根據對頂角的性質得到BD∥CE的條件，然后根據平行線的性質得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據兩直線平行，內錯角相等得到∠A=∠F．

證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．