Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.
（1）求證：EF="FM"
（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM
∴DE=DM    ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵  DF=" DF"
∴△DEF≌△DMF
∴  EF=MF  …
（2） 設(shè)EF=x    ∵AE=CM=1      
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x 
∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得　 

解析