Question

銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高           ；

（2）當(dāng)           時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；

（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）4           （2） 

（3），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6

【解析】

試題分析：（1）銳角中，，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013080712262965737076/SYS201308071227586721898272_DA.files/image008.png">，所以；           

（2）點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，，，

以為邊向下作正方形， 恰好落在邊上，

那么MN=PQ=NQ，那么h=AD-NQ

設(shè)其邊長(zhǎng)為，所以，整理得10x=24，解得（或）；      

（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．

設(shè)，交于（如圖2）

，．

，

．

，即

．     

∴y＝MN·NF．

配方得：．                

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6．

考點(diǎn)：三角形面積公式，正方形，相似三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積公式，正方形，相似三角形，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)，熟悉兩個(gè)三角形相似的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似，牢記三角形的面積公式