Question

【題目】如圖，已知直線，分別是直線上的點.

（1）在圖1中，判斷和之間的數量關系，并證明你的結論；

（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數量關系（不需要證明）；

（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數.

Answer 1

【答案】（1），證明見析；（2）；（3）

【解析】

(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質得到，，即可求得；

(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結論；

(3)由角平分線的定義設，設，由(1)，得，由(2)，得，再根據，可求得，繼而可求得.

(1)，證明如下：

如圖，過點作直線，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

(2)，理由如下：

如圖，記AB與NE的交點為G，

又∵AB//CD，

∴∠EGM=∠DNE，

∵∠BME是△EMG的外角，

∴∠BME=∠MEN+∠EGM，

∴∠MEN=∠BME-∠DNE；

(3)∵平分，

∴設，

∵平分，

∴設，

由(1)，得，

由(2)，得，

又∵，

∴，

∴，

即，

∴.