Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D，與AB邊的另一個交點為E.

(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由;

(2)若⊙O的半徑為4，∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）（2）.

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據平行線判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根據切線的判定推出即可；

（2）根據S陰影=S△BOD-S扇形DOE求得即可．

試題解析：（1）直線BC與⊙O相切；
連結OD，

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC．
又∵直線BC過半徑OD的外端，
∴直線BC與⊙O相切．

（2）在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°．
∴．
∵∠B=30°，OD⊥BC，
∴OB=2OD，
∵OD=4

∴OB=8，
∴BD=4

S△BOD=×ODBD=8，
∴所求圖形面積為=8- ．