Question

【題目】順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發0.5h后乙開始出發，結果比甲早1（h）到達B地，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，a表示A、B兩地之間的距離．請結合圖中的信息解決如下問題：
（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象得：甲的速度為：60÷1.5=40（km/h），

乙的速度為：60÷（1.5﹣0.5）=60（km/h），

求a的方法如下：

方法1：由題意得： = ﹣1﹣0.5，解得：a=180；

方法2：設甲到達B地的時間為t時，則乙所用的時間為（t﹣1﹣0.5）時，

由題意得：40t=60（t﹣1﹣0.5），

t=4.5，

∴a=40t=40×4.5=180，

答：甲、乙兩車的速度分別為40km/h、60km/h，a的值是180km

（2）解：方法1：設甲返回時的速度為xkm/h，

則 = ，

解得：x=90，

經檢驗：x=90是原方程的解，用符合題意，

所以，甲返回時的速度為90km/h；

方法2：甲、乙同時返回A地，則甲返回時所用的時間為： =2，

所以，甲返回時的速度為：180÷2=90（km/h）．

圖象如圖所示：

【解析】（1）根據路程÷時間計算甲、乙兩車的速度；介紹兩種計算a的方法：

方法1：根據乙的時間=甲的時間列方程可得a的值；

方法2：設甲到達B地的時間為t時，則乙所用的時間為（t﹣1﹣0.5）時，根據甲的路程=乙的路程列方程可得t的值，從而可以計算a的值（a=40t）；（2）方法1：設甲返回時的速度為xkm/h，根據時間相等列分式方程，注意要檢驗；

方法2：利用算術法列式計算：先根據乙的時間得甲返回時的時間比乙少用一個小時： ﹣1；則甲的速度是：180÷2，可得結論，

根據甲去時的時間為4.5h，可得一共所用的時間為：4.5+2=6.5h，畫圖．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．