Question

【題目】（2016湖北省荊門市）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是______________．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于O對稱，∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2），∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==，PA=，PB=；

當(dāng)PA=AB時，則有=，解得x=﹣3或5，此時P點坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）；

當(dāng)PB=AB時，則有=，解得x=3或﹣5，此時P點坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；

綜上可知P點的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），

故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．