Question

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求證：∠C=∠D．

證明：∵∠1=∠2（已知），

又∵∠1=∠ANC（ ），

∴ ∠=∠（等量代換）．

∴ ∥ （ ），

∴∠ABD=∠C（ ）．

又∵∠A=∠F（已知），

∴ ∥ （ ）．

∴ ∠=∠ （ ）．

∴∠C=∠D（ ）

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

根據對頂角相等可知∠1=∠ANC，根據同位角相等，兩直線平行，可知DB∥EC，再根據平行線的性質可知∠ABD=∠C，再根據平行線的性質以及判定即可得出答案．

證明：∵∠1=∠2（已知）．

又∵∠1=∠ANC（對頂角相等），

∴∠2=∠ANC（等量代換）．

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠A=∠F（已知），

∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）．

∴∠C=∠D（等量代換）．