Question

【題目】如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數為__度．

Answer 1

【答案】80

【解析】

先根據三角形的內角和定理易計算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根據折疊的性質得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計算出∠EAC，然后根據∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

設∠3=3x，則∠1=28x，∠2=5x，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，

∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，

∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，

∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，

∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，

又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，

∴∠ACD=∠E=15°，

而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，

∴∠α=∠EAC=80°．

故答案為：80°．