【題目】如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】連接AI、BI，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng)．
連接AI、BI，
∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI，
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4，
故選B．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，興趣小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖（1），若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接B′C，求證：B′C∥AE．
問(wèn)題2：如圖（2），若點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊BC，邊AD的中點(diǎn)，沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，D′F與AB′交于點(diǎn)H，B′E與CD′交于點(diǎn)G，求證：四邊形D′GB′H為矩形．
（1）解決問(wèn)題：請(qǐng)你對(duì)興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行證明．
（2）拓展探究：解決完興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題后，實(shí)踐小組的同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)踐操作：如圖（3），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC、AD上的點(diǎn)，將正方形紙片沿AE、CF折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)D′處，AE與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為M，CF與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為N，分別連接MB′，B′N，D′N，D′M．他們認(rèn)為四邊形MB′ND′為正方形．
實(shí)踐小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)，其中A（﹣3，0），C（0，4），點(diǎn)B在x軸上，AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN，連接MN，AM，AN．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）試求出AM+AN的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．
（1）求證：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點(diǎn)A(1,2)，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
(3)在直線AB上找點(diǎn)D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某一出租車(chē)一天下午以鼓樓為出發(fā)點(diǎn)在東西方向運(yùn)營(yíng)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬?/span>km）依先后次序記錄如下：
.
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？
（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?/span>2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10～60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)（人數(shù)） |
第1組 |
| 5 |
第2組 |
|
|
第3組 |
| 35 |
第4組 |
| 20 |
第5組 |
| 15 |
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出
，
，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度．
（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；
（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市為響應(yīng)黨中央號(hào)召，決定針對(duì)沿江兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用甲方案和乙方案進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開(kāi)始，所治理的每家工廠一年降低的Q值平均為0.3．第一年有40家工廠用乙方案治理．經(jīng)過(guò)三年治理，境內(nèi)沿江水質(zhì)明顯改善．
（1）第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______；
（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都有增加，第三年新增的用乙方案．新治理的工廠數(shù)量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量的1.5倍，第三年用乙方案治理所降低的Q值為57，設(shè)第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為m家，第三年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為n家．
①請(qǐng)列出關(guān)于m、n的方程組，并求解；
②該市生活污水用甲方案治理，第一年降低的Q值為20.5，從第二年起，每年所降低的Q值比上一年都增加a．若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32，求a的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元．
（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；
（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡？
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