【題目】已知反比例函數
的圖象經過點P（2，3），函數y＝ax+b經過反比例函數圖象上一點Q（1，m），交x軸于A交y軸于B（A，B不重合）．
（1）求出點Q的坐標．（2）若OA＝OB，直接寫出b的值．
【答案】（1）Q點坐標為（1，6）；（2）b＝5或7.
【解析】
（1）根據待定系數法可求反比例函數的解析式，由點Q（1，m）在反比例函數
的圖象上，代入可求出點Q的坐標；
（2）由題意OA＝OB，可得直線y＝ax+b的比例系數為1或﹣1，再分兩種情況：①當a＝1時，②當a＝﹣1時，進行討論可求b的值．
如圖：
（1）將P（2，3）代入中得
，解得：k＝6，
∴反比例函數的解析式為
，
將點Q（1，m）代入，
∴
，
∴Q點坐標為（1，6）；
（2）由題意OA＝OB，
∴直線y＝ax+b的比例系數為1或﹣1，
①當a＝1時，y＝x+b，
將Q（1，6）代入得，b＝x+b，b＝5，
∴解析式為y＝x+5；
②當a＝﹣1時，y＝﹣x+b，
將Q（1，6）代入得，b＝﹣1+b，b＝7，
∴解析式為y＝﹣x+7．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結構圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm．
（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；
（2）求臺燈的高（點E到桌面的距離，結果精確到0.1cm）．
（參考數據：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點（
，0），（
，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5個結論：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k為常數，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若拋物線頂點坐標為（1，n），則
＝4a（c﹣n），其中正確的結論有（ ）個．
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【題目】如圖，點0 為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA 為半徑的☉O與BC切于點D，與AC 交于點E,連接AD.
(1) 求證: AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結果保留π).
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【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
（1）求證：四邊形BFEP為菱形；
（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
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【題目】為更好的了解中學生課外閱讀的情況，學校團委將初一年級學生一學期閱讀課外書籍量分為A（3本以內）、B（3——6本）、C（6——10本）、D（10本以上）四種情況進行了隨機調查，并根據調查結果制成了如下兩幅不完整的統計圖.請結合統計圖所給信息解答上列問題：
（1）在扇形統計圖中C所占的百分比是多少？
（2）請將折線統計圖補充完整；
（3）學校團委欲從課外閱讀量在10本以上的同學中隨機邀請兩位參加學校舉辦的“書香致遠 墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學恰好都是女生的概率.
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【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個，一共花了1360元，進價和售價如表：
足球 | 排球 | |
進價（元/個） | 80 | 50 |
售價（元/個） | 95 | 60 |
（l）購進足球和排球各多少個？
（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元？
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【題目】二次函數
的頂點
是直線
和直線
的交點．
(1)用含
的代數式表示頂點的坐標．
(2)①當
時，的值均隨
的增大而增大，求的取值范圍．
②若
，且滿足
時，二次函數的最小值為
，求
的取值范圍．
(3)試證明：無論取任何值，二次函數的圖象與直線總有兩個不同的交點．
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【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．
（1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？
（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數量不少于B型號手機數量的2倍．
①該商場有哪幾種進貨方式？
②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？
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