【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，
，
，其中
，以點
為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為
，如圖所示.
（1）若
，則點的坐標分別是（ ），（ ），（ ）；
（2）是否存在點
，使得點
在同一條拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（-3，3），
（1，3），
（-3，-1）（2）不存在
【解析】分析: （1）根據平行四邊形對邊相等的性質即可得到點
的坐標.
（2）不存在. 假設滿足條件的C點存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線
即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線
上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故
，即點C的坐標為（-2，n）. 而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）.根據為拋物線的頂點.設出拋物線的方程，把點B的坐標代入得
.把點的坐標代入得到
，與
矛盾. 所以不存在滿足條件的C點.
（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）
（2）不存在. 理由如下：
假設滿足條件的C點存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）.
由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，
）.
注意到在拋物線的對稱軸上，故為拋物線的頂點. 設拋物線的表達式是
.
當
時，
，代入得.
所以
.
令
，得
，解得，與矛盾.
所以不存在滿足條件的C點.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是該市確診流感患者的統計圖：
（1）在12月18日，該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者？
（2）在12月17日至21日這5天中，該市平均每天新增流感確診病例多少人？如果接下來的5天中繼續按這個平均數增加，那么到12月26日，該市流感累計確診病例將會達到多少人？
（3）某地因1人患了流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；
（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】補全下面的解題過程：
如圖，已知OC是∠AOB內部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數．
解：因為∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．
因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝
∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知數軸上，點O為原點，點A表示的數為10，動點B、C在數軸上移動，且總保持BC＝3（點C在點B右側），設點B表示的數為m．
（1）如圖1，若B為OA中點，則AC＝ ，點C表示的數是 ；
（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時m的值；
（3）當線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC﹣OB＝
AB，求滿足條件的m值．
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【題目】對某一個函數給出如下定義：若存在實數
，對于函數圖象上橫坐標之差為1的任意兩點
，
，
都成立，則稱這個函數是限減函數，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數的限減系數．例如，函數
，當
取值
和
時，函數值分別為
，
，故
，因此函數是限減函數，它的限減系數為
．
（1）寫出函數
的限減系數；
（2）
，已知
（
）是限減函數，且限減系數
，求
的取值范圍．
（3）已知函數
的圖象上一點
，過點作直線
垂直于
軸，將函數的圖象在點右側的部分關于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數的圖象，如果這個新函數是限減函數，且限減系數
，直接寫出點橫坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F，連接CE．
（1）求證：△PCE是等腰直角三角形；
（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，判斷△PCE的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，點C分別在x軸和y軸上，點B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經過點A、C，交BC延長線于D，與x軸另一個交點為E，且AE=4.
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線OD上方拋物線上的一個動點，PF∥y軸,PQ⊥OD，垂足為Q.
①猜想：PQ與FQ的數量關系，并證明你的猜想；
②設PQ的長為
，點P的橫坐標為m，求與m的函數表達式，并求的最大值；
（3）如果M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中， M為BC邊上的中點， D是射線AM上的一個動點，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）填空：若D與M重合時（如圖1）∠CBE= 度；
（2）如圖2，當點D在線段AM上時（點D不與A、M重合），請判斷（1）中結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，如圖3，若點P、Q在BE的延長線上，且CP=CQ=4，AB=6，試求PQ的長．
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