Question

【題目】（1）如圖①，把△ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的內部點 A′的位置，試說明 2∠A=∠1+∠2；

（2）如圖②，若把△ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點A′的位置，寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關系（無需說明理由）；

（3）如圖③，若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、D 落在四邊形BCFE 的內部點 A′、D′的位置，請你探索此時∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數量關系，寫出你發現的結論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）2∠A=∠1﹣∠2；（3）2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°. 理由見解析.

【解析】

（1）根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；

（2）先根據翻折的性質以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；

（3）先根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解．

（1）如圖，根據翻折的性質，

∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1+∠2；

（2）根據翻折的性質，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+ （180﹣∠1）+ （180+∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1﹣∠2；

（3）根據翻折的性質，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+ （180﹣∠1）+ （180﹣∠2）=360°，

整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．