Question

【題目】四邊形內接于圓，連接．

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)如圖 2，點是上一點，連接并延長交的延長線于點，連接交圓于點，求的長．

Answer 1

【答案】(1) 見解析； (2) 見解析；(3)

【解析】

（1）根據題意可得，根據圓的內接四邊形對角互補即可得證；

（2）過點作交延長線于點P，易證△BDP為等腰直角三角形，通過“角邊角”證明，則，進而可得證；

（3）連接，過點作交延長線于點，延長點，使，連接，易證，，設則，整理可得，根據題意得到相關線段的長，在R中根據勾股定理可得，根據圓周角定理可得，得到，進而求得CG的長，最后得到答案.

解：，

，

，

；

過點作交延長線于點P，

，

，

，

，

，

（ASA），

，

；

連接，過點作交延長線于點，延長點，使，連接，

易證，

，

設則，

∴

，

，

，

，

，

，

，

，

在R中根據勾股定理可得，

，

，

，

，即，

，

.