Question

【題目】小王從同事小李手中接收一批生產任務，派單方要求必須在15天內完成，屆時承以每件60元的價格全部回收，小王在接受任務之后，其生產的任務y（件）與生產的天數x（天）關系如圖1所示，其中在生產6天之后，每天的生產數量達到了30件．

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設第x天生產的產品成本為m元/件，m與x的函數圖象如圖2所示，若小王第x天的利潤為W元，求W與x的關系式，并求出第幾天后小王的利潤可達到最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當1≤x≤6時，W1＝500x+2250（1≤x≤6）；當6＜x≤15時，W2＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15）；第15天后小王的利潤可達到最大值，最大值為7680．

【解析】

（1）分當1≤x≤6、6＜x≤15時，分別求解即可；

（2）分1≤x≤6、6＜x≤15，分別求解即可．

解：（1）①當1≤x≤6時，設函數的表達式為：y＝kx+b，

由題意得：，解得：，

y1＝20x+90（1≤x≤6）；

②當6＜x≤15時，同理可得：y2＝30x+30（6＜x≤15）；

故函數的表達式為：y＝；

（2）①當1≤x≤6時，m1＝35，

②當6＜x≤15時，同理可得：m2＝x+29（6＜x≤15），

故m＝；

故當1≤x≤6時，

每件產品的利潤為60﹣35＝25，

總利潤W1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）；

當6＜x≤15時，

每件產品的利潤為60﹣（x+29）＝﹣x+31，

W2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15），

故當x＝15時，函數有最大值7680，

故：第15天后小王的利潤可達到最大值，最大值為7680．