Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF=30°，求∠BOE的度數．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

設∠BOE=x，由角平分線的定義可得：∠DOE=∠BOE =x，由已知可得：∠EOF=x＋30°，再根據角平分線的定義可得：∠COE=2∠EOF= 2x＋60°，最后根據∠DOE＋∠COE=180°列方程并解方程即可.

解：設∠BOE=x

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOE =x

∵∠BOF=30°

∴∠EOF=∠BOE＋∠BOF=x＋30°

∵OF平分∠COE

∴∠COE=2∠EOF= 2x＋60°

∵∠DOE＋∠COE=180°

∴x＋（2x＋60°）=180°

解得：x=40°

即∠BOE=40°