Question

【題目】（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當(dāng)AE= cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

②當(dāng)AE= cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形；（直接寫出答案，不需要說明理由）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）① 當(dāng)AE＝3．5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．

② 當(dāng)AE＝2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．

【解析】

試題（1）利用“ASA”即可得證；

①當(dāng)四邊形CEDF是矩形時(shí)，則有EG=DG=1．5cm，又由已知可得∠ADC＝60°，從而得△EGD為等邊三角形，從而得DE=1．5cm，從而得AE=3．5cm；

②．當(dāng)四邊形CEDF是菱形時(shí)，則有EF⊥CD，由已知可知∠ADC=60°，從而可得∠DEG＝30°，從而得DE＝2DG＝3，從而得AE＝2．

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ CF∥ED， ∴ ∠FCG＝∠EDG，∵ G是CD的中點(diǎn)，∴ CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴ △FCG ≌△EDG（ASA），∴ FG＝EG，∵ CG＝DG，∴ 四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）① 當(dāng)AE＝3．5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．

② 當(dāng)AE＝2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．