Question

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．如圖， ， ， ， ，將沿的平分線方向平移得到，連結， ．

若平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，求平移的距離（即線段的長）．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】試題分析：利用“等鄰邊四邊形”的定義和平移的性質（對應線段平行且相等），分四種情況（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）進行討論計算即可．

試題解析：由， ， ，得，

∵將平移得到，

∴， ， ， ．

（）當時， ；

（）當時， ；

（）當時，如圖所示，延長交于點，則，

∵平分，

∴，

∴，∴，

設，則， ，

在中，由勾股定理得：

即，

解得： 或（不合題意，舍去），

∴；

（）當時，與（）方法同理可得：

或（舍去），

∴，

故平移的距離為或或或．