Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點(diǎn)B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N.

（1） 若CM=x，則CH= （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求折痕GH的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： 利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出的長(zhǎng)即可；
首先得出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再利用求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出的長(zhǎng)．

試題解析：(1)∵CM=x，BC=6，

∴設(shè)HC=y，則BH=HM=6y，

故整理得：

故答案為：

(2)∵四邊形ABCD為正方形，

設(shè)CM=x,由題意可得：

故

即

解得： (不合題意舍去)，

∴CM=2,

∴DM=4，

∴在中，由勾股定理得：EM=5，

解得：

由翻折變換的性質(zhì),得AG=NG=43，

過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC，垂足為P，

則當(dāng)x=2時(shí),

在中,